考研名師武忠祥老師告訴你如何復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試歷年是考生們感到很棘手的問題，很多考生由于數(shù)學(xué)沒考好而痛失深造的機(jī)會(huì)。尤其對(duì)于文科改考理工科或經(jīng)濟(jì)類學(xué)科的考生來說，數(shù)學(xué)這門課的難度可稱為所有科目中最大的，也是最讓人擔(dān)心的?！∽詮?997年數(shù)學(xué)考試大綱進(jìn)行了一次較大的調(diào)整以來，考生們普遍反映試題越來越難了。數(shù)學(xué)幾乎成了相當(dāng)部分考生難以逾越的“關(guān)口”。在這種情況下，部分考生“病急亂投醫(yī)”，盲目參加各種輔導(dǎo)班，結(jié)果花費(fèi)了大量的時(shí)間精力，效果卻不好。

從1987年至2001年這十五年的數(shù)學(xué)錄取線差不多總是統(tǒng)考的三門基礎(chǔ)課(數(shù)學(xué)、英語、政治)中最低的。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？有專家分析：一是考研數(shù)學(xué)試題的題量和難度與現(xiàn)行高校期末考試的差距較大，很多考生反映即使在大學(xué)時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)得不錯(cuò)，但在考研中如果不認(rèn)真對(duì)待，不好好復(fù)習(xí)一番，也難以取得好的成績(jī)，甚至上不了及格線。二是現(xiàn)在的碩士研究生數(shù)學(xué)試卷相對(duì)其它課程來說，所考內(nèi)容多，知識(shí)面寬，綜合性強(qiáng)，技巧性較高。如果只掌握知識(shí)而不掌握解題方法和技巧是很難考出水平的。

　　相比以前，2002年的數(shù)學(xué)考試大綱做了部分調(diào)整，而且2003年數(shù)學(xué)也發(fā)生了變化，統(tǒng)考數(shù)學(xué)將歸入專業(yè)一科目中，數(shù)學(xué)一、二、三、四也由各招生單位按照有利于選拔人才和適應(yīng)培養(yǎng)要求的原則自選。這意味著數(shù)學(xué)考查的方向?qū)⑹歉幼⒅貙?duì)考生在掌握好基礎(chǔ)上的綜合運(yùn)用能力的考查。如何復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)，可以說是報(bào)考理工類和經(jīng)濟(jì)類考生整個(gè)考研復(fù)習(xí)的關(guān)鍵。復(fù)習(xí)得好，你可以將別人拉得很遠(yuǎn)；復(fù)習(xí)的不好，就會(huì)吃苦頭，甚至因此而失去機(jī)會(huì)。

　　考研的數(shù)學(xué)內(nèi)容包括三個(gè)部分：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；同時(shí)還分為四個(gè)類別，即數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三和數(shù)四，報(bào)考不同的專業(yè)要求考核不同的類別，這四種類別雖然考查的難度和側(cè)重點(diǎn)不同，但作為數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)是一樣的，復(fù)習(xí)的方法也大體一樣，而且數(shù)學(xué)相對(duì)英語來說，只要方法得當(dāng)，提高非?？?。所以只要掌握了正確的復(fù)習(xí)方法，就能事半功倍。下面的備考經(jīng)驗(yàn)也許能給考生以啟發(fā)。

　　一．?dāng)?shù)學(xué)備考一定要有一個(gè)復(fù)習(xí)時(shí)間表，也就是要有一個(gè)周密可行的計(jì)劃。按照計(jì)劃，循序漸進(jìn)，切忌搞突擊，臨時(shí)抱佛腳。

　　數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，其解題能力的提高，是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過程，因而復(fù)習(xí)時(shí)間就應(yīng)適當(dāng)提前，循序漸進(jìn)。根據(jù)往年的考試經(jīng)驗(yàn)，不少考生大致在三月開始著手進(jìn)行復(fù)習(xí)，當(dāng)然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的考生可以將復(fù)習(xí)的時(shí)間適當(dāng)提前。復(fù)習(xí)一定要有一個(gè)可行的計(jì)劃，通過計(jì)劃保證復(fù)習(xí)的進(jìn)度和效果。一般可以將復(fù)習(xí)分成四個(gè)階段，每個(gè)階段的起止時(shí)間和所要完成的任務(wù)考生應(yīng)給予明確規(guī)定，以保證計(jì)劃的可行性。

　　根據(jù)歷年高分考生的經(jīng)驗(yàn)，大體可分為以下幾個(gè)階段：第一個(gè)階段是按照考試大綱劃分復(fù)習(xí)范圍，在熟悉大綱的基礎(chǔ)上對(duì)考試必備的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，了解考研數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)和特點(diǎn)。這個(gè)時(shí)間段一般劃定為六月前。第二個(gè)階段是在第一階段的基礎(chǔ)上，做一定數(shù)量的題，重點(diǎn)解決解題思路的問題。一般從七月到十月。這個(gè)階段要注意歸納總結(jié)，即拿到題后要知道從什么角度，可以分幾步去求解，每道題并不要求都要寫出完整步驟，只要思路有了，運(yùn)算過程會(huì)做了，考生可以視情況而靈活掌握，這樣省出時(shí)間來看更多的題。所選試題可以是歷年真題，也可以是書上的練習(xí)題，但真題一定要做，而且要嚴(yán)格按照實(shí)考的要求去做，把握真題的特點(diǎn)和解題思路及運(yùn)算步驟。第三個(gè)階段是實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練階段，從十一月到十二月的中旬，這也是臨考前非常重要的階段。考生要對(duì)大綱所要求的知識(shí)點(diǎn)做最后的梳理，熟記公式，系統(tǒng)地做幾套模擬試卷，進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，自測(cè)復(fù)習(xí)成果。在做模擬題前先要系統(tǒng)記憶掌握基本公式，做題要講究質(zhì)量，既要有速度，又要有嚴(yán)格的步驟、格式和計(jì)算的準(zhǔn)確性。最后階段是考前沖刺，從十二月下旬到考試。針對(duì)在做模擬試題過程中出現(xiàn)的問題作最后的補(bǔ)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，以便以最佳的狀態(tài)參加考試。

　　考生們應(yīng)該明白，學(xué)好數(shù)學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，來不得半點(diǎn)的投機(jī)取巧，所以考前突擊，臨時(shí)抱佛腳的做法是不足取的，只有按照自己的計(jì)劃，踏踏實(shí)實(shí)的進(jìn)行準(zhǔn)備，才能以不變應(yīng)萬變，只要自己的綜合能力提高了，不管考試如何變化，都能取得好的成績(jī)。

　　二．吃透考試大綱要求，準(zhǔn)確進(jìn)行復(fù)習(xí)定位。

　　考研大綱是教育部頒發(fā)的，指導(dǎo)命題和考生復(fù)習(xí)的綱領(lǐng)性文件，是命題的根本性依據(jù)。它嚴(yán)格劃定了各類專業(yè)考生應(yīng)考的范圍和難度要求，這也是考生制定計(jì)劃的依據(jù)。首先要認(rèn)真閱讀考試大綱，并結(jié)合近三年來的考研試題，實(shí)際了解本專業(yè)類數(shù)學(xué)考題的題型、類別和難度特點(diǎn)，進(jìn)行復(fù)習(xí)的準(zhǔn)確定位。考生應(yīng)切記，與考綱無關(guān)的內(nèi)容堅(jiān)決不看，以免浪費(fèi)時(shí)間，得不償失。其次，考生要對(duì)大綱進(jìn)行逐條分析，潛心研究，把握大綱的所進(jìn)行的調(diào)整和命題的變化。

　　大綱實(shí)際上就是教育部為考生所劃定的復(fù)習(xí)范圍，考生應(yīng)參照大綱，全面復(fù)習(xí)，不留遺漏，這是復(fù)習(xí)的基本對(duì)策。通過復(fù)習(xí)比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法。要想在研究生入學(xué)考試中取得好成績(jī)，必須做到"知己知彼"。"知己"首先是了解自己的優(yōu)勢(shì)和弱勢(shì)，從而在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中有的放矢。“知彼”就是要研究近幾年命題的特點(diǎn)和趨勢(shì)，從而找到解答的方法。這項(xiàng)工作就要靠研讀大綱和歷年試題來完成。比如新出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)一般情況下是命題的重點(diǎn)，而且經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)之一是新知識(shí)點(diǎn)連考2--3年，所以，在復(fù)習(xí)中應(yīng)緊緊結(jié)合大綱及真題，做到"知己知彼"。

　　通過分析大綱，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要突出重點(diǎn)，同時(shí)緊緊抓住考試熱點(diǎn)。一般地說，大綱中要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法就是考試的重點(diǎn)，而近幾年的考試中重復(fù)出現(xiàn)的內(nèi)容就是考試熱點(diǎn)。在對(duì)概念、定理和公式進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上再對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)及熱點(diǎn)部分作重點(diǎn)復(fù)習(xí)，但不要專門去做偏題、難題、怪題，正式考試基本上沒有什么偏題和怪題。開始全面復(fù)習(xí)之前抓住重點(diǎn)章節(jié)及?？疾糠址浅ｊP(guān)鍵，因?yàn)槿鎻?fù)習(xí)并不等于把精力和時(shí)間平均地分?jǐn)傇谒械闹R(shí)點(diǎn)上，而是要在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn)和主要考試點(diǎn)。多年經(jīng)驗(yàn)表明：各科的重要?？伎键c(diǎn)一般占其考試大綱的60%--70%。抓重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)可使復(fù)習(xí)針對(duì)性增強(qiáng)，加快復(fù)習(xí)進(jìn)度并節(jié)省大量時(shí)間，提高考研競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，為考場(chǎng)取得高分打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　就各課的特點(diǎn)來說，高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值較大，需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。另外高等數(shù)學(xué)還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：級(jí)數(shù)與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題；線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。這種類型的題目考生要聯(lián)系其它數(shù)學(xué)課程的知識(shí)才能做好。線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)點(diǎn)之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，揣摩思路。而且2002年的大綱中適當(dāng)增加了數(shù)學(xué)二的線性代數(shù)的考試內(nèi)容，加大了難度，同時(shí)還提高了線性代數(shù)在試卷二中的占分比例，從原來占總分的15%提高到現(xiàn)在的20%，考生在復(fù)習(xí)時(shí)就要加大這一部分的復(fù)習(xí)力度?！「怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)是考研數(shù)學(xué)中比較難的部分，近幾年這部分試題得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)并不強(qiáng)調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念、定理、公式的深入理解。

　　事實(shí)證明，最新的考題與往年的考試非常類似的占50分左右，這些考題大部分改變一種說法，但解題思路幾乎一樣。所以對(duì)考生來說，一是要注意年年被考到的內(nèi)容，對(duì)往年考題要全部消化鞏固；二是注意那些多年沒考到而大綱要求的內(nèi)容。這樣，通過準(zhǔn)確的定位，抓住復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，提高復(fù)習(xí)的效率和效果。

    三．重視基礎(chǔ)，重視和加深對(duì)基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)和理解。

    考生要重視對(duì)基本概念、基本定理和基本方法的復(fù)習(xí)，打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，首先要對(duì)概念有深入理解(要做到用自己的語言敘述出來)，若不然，做題時(shí)難免會(huì)所答非所問，甚至是南轅北轍。其次要把定理和公式牢牢記住，每一道題都是由基本的定義、定理和公式構(gòu)成，它們的不同組合就形成了不同的問題，多層次的組合形成不同復(fù)雜程度的問題。所以這些定義、定理和公式是解題的基礎(chǔ)，而熟練掌握和深刻理解這些內(nèi)容就成為解題成功的關(guān)鍵． 可以說，掌握了定理和公式就等于找到了解題的突破口和切入點(diǎn)。對(duì)近幾年數(shù)學(xué)答卷的分析表明，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確，基本解題方法掌握不好

　　為了熟練掌握，牢固記憶和理解所有的定義，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做大量的練習(xí)基礎(chǔ)題。做這些基礎(chǔ)題時(shí)如能達(dá)到一看便知其過程，這樣就說明真正掌握了基礎(chǔ)習(xí)題的內(nèi)容。這些題看起來簡(jiǎn)單，但它們能幫助我們熟悉和掌握定義、定理、公式，所以考生不能因?yàn)檫@些題簡(jiǎn)單而不去看它，不去重視它。打個(gè)比方，如果把整個(gè)習(xí)題看成一座大廈，則定理，定義，公式等就好比磚瓦，而基礎(chǔ)習(xí)題就是由磚瓦壘起的一面墻，可見熟練掌握基礎(chǔ)習(xí)題對(duì)考生來說有著重要的意義。另外，考生還要注意定理和公式成立的條件，應(yīng)用范圍及變形，在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用。近幾年綜合性試題、實(shí)際應(yīng)用性試題越來越多，考生要特別注意。

　　俗話說"拳不離手，曲不離口"才能達(dá)到精妙的境界，學(xué)數(shù)學(xué)也是如此，只有把基本功打扎實(shí)了，才有進(jìn)一步提高解題能力的可能性。比如高等數(shù)學(xué)中的最主要的基本功是極限、導(dǎo)數(shù)和積分。線性代數(shù)中主要基本功是矩陣的初等變換、線性方程組的解法、矩陣特征值、特征向量的求法。概率中主要是事件概率的求法、二維隨機(jī)變量的分布、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征等。把這些最基本的掌握住了，才談得上掌握解題方法和技巧，否則所謂技巧只能是無本之木、無源之水。談到基礎(chǔ)，一些考生也許會(huì)不以為然，認(rèn)為這與實(shí)際考試難度相比相差甚遠(yuǎn)。這里有一個(gè)對(duì)試題難度的認(rèn)識(shí)問題，只要對(duì)歷年考題認(rèn)真分析就可以看出，試題難就難在對(duì)大綱劃定的基礎(chǔ)知識(shí)的延伸較深，對(duì)基本概念、基本定理和基本方法的綜合應(yīng)用較多較靈活，并不存在多少技巧性很強(qiáng)的偏題、怪題，2002年的試題從深度上說試題仍然體現(xiàn)了以考察數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法為主。只要考生的基本概念、基本理論、基本方法掌握扎實(shí)，是不難回答的。一些中間偏難的題，最終也是從基本概念基礎(chǔ)上延伸轉(zhuǎn)換中求解的。只不過在對(duì)基本概念、基本理論、基本方法的理解和運(yùn)用上，強(qiáng)調(diào)了多方位多角度?？忌鷳?yīng)該認(rèn)識(shí)到雖然僅打好基本功還得不到高分，但這是取得好成績(jī)的基礎(chǔ)和前提。歷年都有相當(dāng)多的考生考后的估計(jì)分與實(shí)際成績(jī)差距很大究其原因就是基本功不扎實(shí)，該得分的得不到分，直接影響到“上線”。

　　對(duì)于基礎(chǔ)差的考生來說，更要注重基礎(chǔ)，最好能把課本通看一遍，在看的過程中牢記一些重要的概念，公式和定理，并結(jié)合課后練習(xí)題理解、消化這些公式、定理，前面已經(jīng)說過，定義、定理和公式是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)較差的考生要想提高自己的解題能力，就必須在這上面多下功夫。

　　基本訓(xùn)練要反復(fù)進(jìn)行。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一定要做一定數(shù)量的題。提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多樣，一題多變，要訓(xùn)練自己的抽象思維能力。對(duì)一些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到“熟能生巧”。通過基本訓(xùn)練鞏固對(duì)基本概念、基本定理和基本方法的理解。

　　“眼高手低”是很多考生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)易犯的錯(cuò)誤，很多考生對(duì)基礎(chǔ)性的東西不屑一顧，認(rèn)為這些內(nèi)容很簡(jiǎn)單，用不著下勁復(fù)習(xí)，還有的考生只是“看”，認(rèn)為看懂就行了，很少下筆去做題，結(jié)果在最后的考試中眼熟手生，難以取得好的成績(jī)。所以，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)一定要腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，就像下象棋，要取敵方老帥，就要老老實(shí)實(shí)戰(zhàn)敗所有兵卒，穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營(yíng)，這樣的話，才能以不變應(yīng)萬變，在最后的實(shí)考中占據(jù)主動(dòng)！

　　基礎(chǔ)的重要性已不言而喻，但是只注重基礎(chǔ)，也是不行的。太注重基礎(chǔ)，就會(huì)拘泥于書本，難以適應(yīng)考研試題。打好基礎(chǔ)的目的就是為了提高。但太重提高就會(huì)基礎(chǔ)不牢，導(dǎo)致頭重腳輕，力不從心?？忌靼谆A(chǔ)與提高的辯證關(guān)系，根據(jù)自身情況合理安排復(fù)習(xí)進(jìn)度，處理好打基礎(chǔ)和提高能力兩者的關(guān)系。一般來說，基礎(chǔ)與提高是交插和分段進(jìn)行的，在一個(gè)時(shí)期的某一個(gè)階段以基礎(chǔ)為主，基礎(chǔ)扎實(shí)了，再行提高。然后又進(jìn)入了另一個(gè)階段，同樣還要先扎實(shí)基礎(chǔ)再提高水平，如此反復(fù)循環(huán)?？忌谶@個(gè)過程中容易遇到這樣的問題，就是感覺自已經(jīng)過基礎(chǔ)復(fù)習(xí)或一段時(shí)間的提高后幾乎不再有所進(jìn)步，甚至感到越學(xué)越退步，碰到這種情況，考生千萬不要?dú)怵H，要堅(jiān)信自己的能力，只要復(fù)習(xí)方法沒有問題，就應(yīng)該堅(jiān)持下去。雖然表面上感到?jīng)]有進(jìn)步，但實(shí)際水平其實(shí)已經(jīng)在不知不覺中提高了，因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)期考生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了自已的不足，正處于調(diào)整和進(jìn)步中。這個(gè)時(shí)候需要的就是考生的意志力，考研本來就是一場(chǎng)意志力的比賽，不僅需要豐富的知識(shí)和較高的能力，更要有堅(jiān)強(qiáng)的意志力。只要堅(jiān)持下去，就有成功的希望。

 

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