《高等數(shù)學(xué)》自命題(602)考試大綱

注意：本大綱為參考性考試大綱，是考生需要掌握的基本內(nèi)容。

一、函數(shù)與極限

(一)主要考察知識點

1.映射與函數(shù)

2. 數(shù)列的極限

3. 函數(shù)的極限

4. 無窮小與無窮大

5. 極限運算法則

6. 極限存在準(zhǔn)則

7. 兩個重要極限

8. 無窮小的比較

9. 函數(shù)的連續(xù)性與間斷性

10.連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性

11.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

(二)要求

1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。

2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)的概念。

4. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念。

6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求函數(shù)極限的方法。

7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，掌握用定義證明函數(shù)在一點連續(xù)的方法，會判別函數(shù)間斷點的類型。

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)論證某些問題。

二、導(dǎo)數(shù)與微分

(一)主要考察知識點

1.導(dǎo)數(shù)概念

2.函數(shù)的求導(dǎo)法則

3.高階導(dǎo)數(shù)

4.隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

5.函數(shù)的微分

(二)要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系。

三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(一)主要考察知識點

1.微分中值定理

2.洛必達(dá)法則

3.泰勒公式

4.函數(shù)的單調(diào)性

5.函數(shù)的極值與最大值最小值

(二)要求

1.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理，并掌握應(yīng)用這些性質(zhì)論證某些問題的方法。

2.掌握用洛必達(dá)法則求極限的方法。

3.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法。

四、一元函數(shù)的不定積分和定積分

(一)主要考察知識點

1.不定積分的概念與性質(zhì)

2.定積分的概念與性質(zhì)

3.微積分基本公式

4. 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

(二)要求

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

2. 了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

五、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

(一)主要考察知識點

1.多元函數(shù)的基本概念

2.偏導(dǎo)數(shù)

3.全微分

4.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

5.隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

6.方向?qū)?shù)與梯度

7.多元函數(shù)的極值及其求法

(二)要求

1. 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。

2. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念。

3.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法，掌握多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。

4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法。

5. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值。

六、重積分

(一)主要考察知識點

1.二重積分的概念與性質(zhì)

2.二重積分的計算法

(二)要求

了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。

七、曲線積分

(一)主要考察知識點

1.對弧長的曲線積分

2.對坐標(biāo)的曲線積分

(二)要求

1. 了解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。

2. 會求簡單的曲線積分問題。

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